混沌最基本的概念：几何级的增长速度特别快
下面这个故事相信很多人都听过，一位数学家发明了国际象棋，皇帝非常高兴问他想要什么样的奖赏，数学家说很简单，你在棋盘里面第一格放1颗麦子，第二格放2颗麦子，第三格放4颗麦子，第四格放8颗麦子，再下面一格放16颗麦子，用这种方式把棋盘放满就够了。皇帝认为数学家的要求不是很高，只不过要了几颗麦子而已，当即答应了。实际总共需要多少颗麦子呢？棋盘一共是64格，第一格是1，最后一格是2的63次方，一共是2的64次方减1，大约是140万亿升的麦子。由此可见，几何级的增长速度特别快，这也是混沌里最基本的一个概念。
我们看上图这个盒子，一个盒子里面放入气体分子，分子在盒子里运动速度非常快，假如有一个小的误差，第一秒就加倍，第二秒又加倍，第三秒又加倍，60秒后，2的60次方，原先再小的误差都被刚才的这种方式加倍，由此可见，分子运动带来的后果是非常大的，而混沌的量有多少，取决于多长时间加倍一次。
在空气动力学中，空气移动比较快，可能零点几秒钟就加倍。太阳系运动相对较慢，误差加倍时间可能需要几十年、几百年，但有一个共同的性质存在，误差在一次一次的加倍！时间拉长后，你没法知道它原先的状态，因为一次次加倍带来的后果是将来不可预测，这就是将来不可预测原理。
气象系统是最典型的混沌系统。大家可能都遇到过，准备周末出去玩，一看气象预报是晴天，到周末却开始下大雨，大家可能都会指责气象台预报的不准，事实上气象是一个非常混沌的系统，基本没有办法长时间预测。本来广州应该晴空万里，但有一只蝴蝶在美国芝加哥挥了挥翅膀，它对空气的影响可能一秒钟以后就会加倍，两个星期以后就会影响着广州的气候。
这就是蝴蝶效应，也是为什么说气象系统是典型的混沌系统，假如要想精确预告天气，你必须知道芝加哥的每一只蝴蝶在两个星期之前干了什么，但有很多比蝴蝶更大的影响因素，比如汽车、飞机、人，想预告广州两个星期后的气候，就必须知道在地球另外一边发生的所有现象，这几乎是不可能的，所以短期气象预告可以的，但长期只能从概率上去预告。
相关文章
